피타고라스 정리

직각삼각형의 직각을 낀 두 변을 \(a\),\(b\), 빗변을 \(c\)라고 할 때,

\(a^2 + b^2 \ = c^2\) 이다

 

\(\triangle{ABC}\)가 직각삼각형일 때,

\(\angle{B}\)를 공유하는 두 삼각형 \(\triangle{ABC}\)와 \(\triangle{CBH}\)의 경우 

\(\angle{B}\),\(\angle{H}\)가 \(90^\circ\)로 서로 같고

\(\angle{B}\)를 공유하기 때문에 두 개의 각이 같으므로 AA닮음 이다.

\(\angle{A}\)를 공유하는 두 삼각형도 AA닮음 이므로

세 삼각형은 모두 닮음이다

출처:https://schonemath.tistory.com/

 

\(a\) 변을 공유하는 두 삼각형은

\(a\) : \(\overline{HB}\) = \(c\)  : \(a\) 이다

외항의 곱 : 내항의 곱 이기 때문에,

\(a^2\) = \(\overline{BH}\) * \(c\)가 된다

\( \therefore \) 

\(b^2\) = \(\overline{AH}\) * \(\overline{AB}\)

\(\overline{HC}\) = \(\overline{HB}\) * \(\overline{HA}\)

 

\( \therefore \) 

\(a^2 + b^2 \ = c^2\) 

\( c = \sqrt{a^2+b^2}\)

\( a = \sqrt{c^2-b^2}\)

\( b = \sqrt{c2-a^2}\)