피타고라스 정리

직각삼각형의 직각을 낀 두 변을 $a$,$b$, 빗변을 $c$라고 할 때,

$a^2+b^2=c^2$ 이다

 

$\mathrm{△}ABC$가 직각삼각형일 때,

$\mathrm{\angle }B$를 공유하는 두 삼각형 $\mathrm{△}ABC$와 $\mathrm{△}CBH$의 경우 

$\mathrm{\angle }B$,$\mathrm{\angle }H$가 ${90}^{\circ }$로 서로 같고

$\mathrm{\angle }B$를 공유하기 때문에 두 개의 각이 같으므로 AA닮음 이다.

$\mathrm{\angle }A$를 공유하는 두 삼각형도 AA닮음 이므로

세 삼각형은 모두 닮음이다

출처:https://schonemath.tistory.com/

 

$a$ 변을 공유하는 두 삼각형은

$a$ : $\overline{HB}$ = $c$  : $a$ 이다

외항의 곱 : 내항의 곱 이기 때문에,

$a^2$ = $\overline{BH}$ * $c$가 된다

$\therefore$ 

$b^2$ = $\overline{AH}$ * $\overline{AB}$

$\overline{HC}$ = $\overline{HB}$ * $\overline{HA}$

 

$\therefore$ 

$a^2+b^2=c^2$ 

$c=\sqrt{a^2+b^2}$

$a=\sqrt{c^2-b^2}$

$b=\sqrt{c2-a^2}$