확률

1. 확률 : 일어날 수 있는 모든 경우의 수에 대한

            사건 A가 일어나는 경우의 수의 비율을 A가 일어날 확률 이라고 한다

 

2. 모든 경우의 수 N에 대한 사건 A가 일어날 확률 \(p\)

    \(p={ a \over n}\)

 

 

확률의 성질

 

1. 확률은 0 <= \(p\) <=1이다

2. 반드시 일어나는 확률은 1이다

3. 절대로 일어날 수 없는 확률은 0이다

 

어떤 사건이 일어나지 않을 확률

• 사건 A가 일어나지 않을 확률 = 전체 확률  - 사건 A가 일어날 확률 
• 1-\(p\)

 

사건 A 또는 사건 B가 일어날 확률

A와 B가 동시에 일어나지 않을 때,

• A또는 B가 일어날 확률 = A의 확률 + B의 확률
• \(p+q\)

사건 A 와 사건 B가 동시에 일어날 확률

A와 B가 독립적일 때,

• A가 일어날 확률 * B가 일어날 확률
• \( p*q\)

적어도 ~일 확률

사건 A가 일어날 확률 \(p\), 사건 B가 일어날 확률 \(q\)가 있을 때,

적어도 사건 A 또는 B가 일어날 확률

= 1 - ( 사건 A와 B가 모두 일어나지 않을 확률)

= 1 - (A가 일어나지 않을 확률) x (B가 일어나지 않을 확률)

= - 1 - ( 1 - \(p\)) - (1 - \(q\))

 

연속하여 뽑는 경우의 확률

1. 뽑은 것을 다시 넣는 경우

→ 처음과 나중의 조건이 같다

2. 다시 넣지 않는 경우

→ 처음과 나중의 조건이 다르다

→ 매 회 독립적 사건으로 보고 확률을 다시 구해야함

→ 두 번 모두 같은 사건일 확률 = 처음 확률 * 두 번째 확률

ex)

흰공 3개와 검은공 2개가 들어있는 주머니에서 연속하여 2개의 공을 꺼낼 때,

다시 넣지 않는다면 2번 모두 검은 공일 확률?

→ 처음 검은 공일 확률 = \({2\over5}\),

두 번째 검은 공일 확률 = \({1\over4}\),

2번 모두 검은 공일 확률 = \({2\over5}\) * \({1\over4}\) = \({1\over10}\)

 

도형에서의 확률 

도형에서의 확률 = \({해당 부분의 넓이\over도형의 전체 넓이}\)