최대공약수의 활용

최대공약수

 

1. 두 종류 이상의 물건을 가능한 많은 사람에게 나누어 줄 때

2. 두 수를 나누어 각각 일정한 나머지를 생기게 하는 자연수 중 가장 큰 수를 구할 때

3. 직사각형을 가장 큰 정사각형 또는 가장 적은 수의 정사각형으로 채울때

 

 

예제1) 가로 36, 세로 64인 직사각형 모양의 땅이 있다. 최대한 큰 정사각형으로 나누어줄 때,

1. 정사각형의 한 변의 길이
2. 나누어 줄 수 있는 정사각형의 갯수

1번 답 : 36과 64의 최대공약수
2번 답 : 36과 64를 최대공약수로 나눈 서로소의 곱

 

예제2) 상품으로 공책 75권, 지우개 68개, 볼펜 94자루를 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 하였더니

         공책은 5권이 부족하고, 지우개는 4개가 남고, 볼펜은 2자루가 부족했다.

         이때 상품을 받을 수 있는 학생 수를 모두 구하시오.

공책이 5권 부족함 → 6명 이상의 학생이 있다, 80권이 필요하다
지우개가 4개 남음 → 64개가 필요하다.
볼펜이 2자루 부족함 → 96자루가 필요하다.
80, 64, 96의 최대공약수 : 최대한 많은 학생이 받을 수 있는 경우
→ 모두 구하시오 이기 때문에 80, 64, 96의 최대 공약수의 약수 중 6이상의 수